توسعه روش المان محدود طیفی تصادفی مرتبه بالا برای تحلیل عدم قطعیت های محیط های پیوسته دوبعدی

وجود عدم قطعیت مشخصات کمّی یک سامانه (مانند بارگذاری یا ضریب ارتجاعی یک سازه)، امری اجتناب ناپذیر بوده و بنابراین اثرات آن همواره موردتوجه مهندسین بوده است. در این میان، روش های عددی نقش به سزایی در مکانیک محاسباتی تصادفی دارند، به خصوص برای مسائل کاربردی که حل تحلیلی ندارند. در این مقاله، به توسعه المان های طیفی مرتبه بالای خانواده لوباتو در روش المان محدود طیفی تصادفی برای تحلیل اتفاقی محیط های پیوسته دوبعدی و بررسی عدم قطعیت مصالح پرداخته شده است. اثر شبکه و مرتبه توابع درون یابی در پاسخ این سازه ها مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. علاوه بر این، معادله انتگرالی فردهولم ناشی از بسط کارهیونن لُوِ توسط روش مذکور حل شده و اثر مرتبه المان و شبکه در آن ها نیز دیده شده است. روش مذکور نیازمند تعداد المان کمتری نسبت به روش المان محدود تصادفی استاندارد بوده و به ویژه در مسائل دینامیکی دارای دقت مناسب و ماتریس جرم قطری است. در ضمن، به کارگیری این المان های طیفی به همراه بسط کارهیونن لُوِ و چندجمله ای های آشوبی، منجر به تسریع فرایند محاسبه شده که این امر مشمول حل عددی معادله انتگرالی فردهولم نیز می گردد. در این پژوهش، مثال های مبنای الاستواستاتیکی و الاستودینامیکی تحلیل شده، به بررسی دقت این روش و تأثیر پارامترهای مورد بررسی می پردازد. نتایج حاکی از نقش المان های مرتبه بالا در سرعت، دقت و کارایی تحلیل دینامیکی و استاتیکی محیط های پیوسته است.